06 题型技巧课：等效单摆

题型特征

出现项链摆（可左右、前后摆）、圆弧轨道摆、在电场中的电子等效重力摆

项链摆

图一只能前后摆，不能左右摆。摆长：

$l=Lsin\theta +r$

图二可以左右摆、前后摆。

当左右摆时，摆长 $l=L_2+r$

当前后摆时，摆长 $l=L_{1}sin\theta +L_2+r$

圆弧轨道摆

等效摆长：$l=R-r$（$R$ 表示大圆弧轨道的半径）

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

当成标准单摆看就行，完全等价（摆长需要注意下，用减）。

等效重力摆

小角度摆动做简谐运动的条件：有沿振动平面的恒力。

小角度等效重力摆求周期

求出等效重力，利用等效重力求出等效重力加速度 $g^{\prime }$

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g^{\prime }}}$

图二：

$\frac{mgsin\theta }{m}=gsin\theta$

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{gsin\theta }}$

图三：

$g^{\prime }=\frac{Eq}{m}$

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{\frac{Eq}{m}}}$

$=2\pi \sqrt{\frac{lm}{Eq}}$

是等效重力摆吗？

振动平面上的恒力仍然只有重力，不属于等效重力摆，而属于普通的重力摆。

如果摆动幅度很小，还可以视作简谐运动，$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

例题

题 1

解

（1）

$l=l_1+\frac{d}{2}=l_0+\frac{d}{2}$

$T_1=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{l_0+\frac{d}{2}}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{2l_0+d}{2g}}$

（2）

$l^{\prime }=l_{0}sin\alpha +l_0+\frac{d}{2}$

$=\frac{3}{2}{l}_0+\frac{d}{2}$

$T_2=2\pi \sqrt{\frac{l^{\prime }}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{\frac{3}{2}{l}_0+\frac{d}{2}}{g}}$

$=2\pi \sqrt{\frac{3l_0+d}{2g}}$

题 2

解

考察单摆的等时性。

$A$

题 3

解

$B$

题 4

解

$\frac{mgsin\theta }{m}=gsin\theta$

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{gsin\theta }}$

$t=\pi \sqrt{\frac{l}{gsin\theta }}$

$C$

题 5

解

$mg+F_{\mathrm{电}}=2mg$

$g^{\prime }=2g$

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{2g}}$

$\frac{T}{4}=\frac{\pi }{2}\sqrt{\frac{R}{2g}}$

$B$

题 6

解

磁场没有任何影响。

A 对。

B 错。洛伦兹力不做功，一样高。

C $f=qvB$，速度为零。C 对。

D 对。

$ACD$

题 7

解

相当于增加了电势能。那么重新到达最高点时，电势能最大。并且振幅不变。

$B$