16 题型技巧课：子弹打木块 - 进阶篇

题型特征

绳子两头都有物体，一头子弹打木块，求最大高度、最低点速率。

本课任务

训练将运动过程等效成碰撞分析的意识。

只要核心方程长一样，就可以等效！

模型简化

最高点共速

最低点到最高点

使用折合质量法求损失的机械能！

最低点 - 最高点 - 最低点

速度增量法！

精髓提炼

不知如何等效时，先把这段过程的双守恒方程写出来。

跟弹性碰撞，完全非弹性碰撞核心方程对比，特征一样就可等效。

弹性碰撞特征：能量守恒方程左右两边只有动能。

完全非弹性碰撞特征：有动能损失，结尾共速。

例题

题 1

解

$m{v}_0=(m+M)v_{\mathrm{共}}$

$v_{\mathrm{共}}=\frac{m{v}_0}{m+M}$

$E_{\mathrm{损}}=\frac{1}{2}\frac{Mm}{M+m}{v}_0^2=mgh$

$h=\frac{M{v}_0^2}{2(M+m)g}$

$B$

题 2

解

$v_{\mathrm{共}}=\frac{0.4\times 6}{0.4+0.2}=4m/s$

$m_1:0,4,8$

$m_2:6,4,2$

$BC$

题 3

解

（1）

以 $v_0$ 为正方向，

$m{v}_0=2m{v}_1,v_1=\frac{v_0}{2}$

$2m{v}_1=4m{v}_2$

$\frac{1}{2}\times 2m{v}_1^2=\frac{1}{2}\times 4m{v}_2^2+2mgh$

$2mgh=\frac{1}{2}\times \frac{2m\times 2m}{2m+2m}{v}_1^2=\frac{1}{2}m\times \frac{v_0^2}{4}$

$h=\frac{v_0^2}{16g}$

（2）

$2m{v}_1=2m{v}_B^{\prime }+2m{v}_A^{\prime }$

$\frac{1}{2}\times 2m{v}_1^2=\frac{1}{2}\times 2m\times v_B^{\prime 2}+\frac{1}{2}\times 2m{v}_A^{\prime 2}$

由于是动碰静问题，不用算，可以得出小车速度为 $\frac{v_0}{2}$.