21 基础课：匀强场中的电势差与场强的关系

匀强场中电势差与场强的关系

一、当物体位移方向与场强方向相同时

$W_{AB}=q{U}_{AB}=Eqd$

$E=\frac{U_{AB}}{d}$

二、当物体位移方向与场强方向成 $\theta$ 角时

$W_{AB}=U_{AB}q=Eqd$

$U_{AB}=Ed$

$E=\frac{U_{AB}}{d}$

所以可以推出，在匀强电场中，

$$E=\frac{U}{d_{\mathrm{沿}\mathrm{线}}}$$

（为了方便计算，负号可以不参与计算，场强方向根据题目判断。）

所以场强 $E$ 的单位既可以用 $N/C$ 也可以用 $V/m$。

匀强场中共线或平行的性质

一、在匀强电场中，若有一条直线，直线上有若干点（比如 A、B、C、D），那么

$\mathrm{两}\mathrm{点}\mathrm{间}\mathrm{的}\mathrm{电}\mathrm{势}\mathrm{差}\mathrm{之}\mathrm{比}=\mathrm{两}\mathrm{点}\mathrm{间}\mathrm{的}\mathrm{长}\mathrm{度}\mathrm{之}\mathrm{比}=\mathrm{两}\mathrm{点}\mathrm{间}\mathrm{的}\mathrm{长}\mathrm{度}\mathrm{的}\mathrm{投}\mathrm{影}\mathrm{长}\mathrm{度}\mathrm{之}\mathrm{比}$

且直线上的中点的电势等于两端电势之和的 $\frac{1}{2}$：

${\phi }_{\mathrm{中}\mathrm{点}}=\frac{{\phi }_1+{\phi }_2}{2}$

二、在匀强电场中，若有若干条平行的直线，那么

$\mathrm{这}\mathrm{些}\mathrm{直}\mathrm{线}\mathrm{的}\mathrm{电}\mathrm{势}\mathrm{差}\mathrm{之}\mathrm{比}=\mathrm{这}\mathrm{些}\mathrm{直}\mathrm{线}\mathrm{长}\mathrm{度}\mathrm{的}\mathrm{比}$

非匀强电场的等距问题

TIP

$W_{AB}=U_{AB}q$ 这个公式适用于匀强电场和非匀强电场！

$W_{AB}=U_{AB}q=\overline{E_{AB}}q{d}_{AB}$

$U_{AB}=\overline{E_{AB}}{d}_{AB}$

所以电场线越密集的地方，相等长度的电势差 $U$ 越大。

$\overline{E_{BC}}>\overline{E_{AB}}$

$U_{BC}>U_{AB}$

例题

题 1

解

$U_{AB}=\frac{W_{AB}}{q}=\frac{-0.2}{-2\times {10}^{-4}}=0.1\times {10}^4={10}^3$

$E=\frac{U_{AB}}{d}=\frac{{10}^3}{2\times {10}^{-2}\times \frac{1}{2}}=\frac{{10}^3}{{10}^{-2}}={10}^{5}V/m$

$AC$

题 2

解

$E=\frac{U}{d}$

${10}^2=\frac{U_{ab}}{2\times {10}^{-2}cos\theta }$

$U_{ab}=2cos\theta \in [-2,2]$

$AB$

题 3

TIP

物理一般不会在几何上太难为大家。一般都是很简单的几何关系，要么平行，要么垂直，假设然后验证一下就可以了。

解

$qE{d}_1=2W$

$qE{d}_2=W$

$d_1=2d_2$

根据 A 选项，若场强方向就是与 $ab$ 平行，那么刚好 $d_1=2d_2$，所以假设成立。

A 对。

B 对。

C 错。

D 错。只有合力方向不与速度方向共线时才可做曲线运动，错。

$AB$

题 4

解

根据结论，匀强场中两条平行的直线，这两条平行的直线的电势差之比等于直线的长度之比。

$U_{ab}:U_{dc}=1:2$

$2+1:{\phi }_d-1=1:2$

${\phi }_d-1=6$

${\phi }_d=7V$

$D$

题 5

解

根据性质

$U_{AD}:U_{BC}=1:2$

$-6:-2-{\phi }_C=1:2$

$-2-{\phi }_c=-12$

${\phi }_c=10$

${\phi }_E=\frac{{\phi }_A+{\phi }_C}{2}=\frac{4+10}{2}=7$

$U_{BE}=-2-7=-9$

$A$

题 6

解

$E_{pa}-E_{pb}=q{U}_{ab}=W_1$

$E_{pc}-E_{pd}=q{U}_{cd}=W_2$

$\phi =q{E}_p$

$W=q{U}_{MN}=q({\phi }_M-{\phi }_N)=q(\frac{{\phi }_a+{\phi }_c}{2}-\frac{{\phi }_b+{\phi }_d}{2})$

$=\frac{q({\phi }_a-{\phi }_b+{\phi }_c-{\phi }_d)}{2}$

$=\frac{q{U}_{ab}+a{U}_{cd}}{2}=\frac{W_1+W_2}{2}$

A 不一定。

B 正确。

C L 必须要是沿电场线距离才行，错。

D 对。

$AD$

题 7

解

$U_{AB}>U_{BC}$

$15-{\phi }_B>{\phi }_B-5$

$20>2{\phi }_B$

${\phi }_B<10$

$C$