19 题型技巧课：电场功、能、势综合问题

题型特征

涉及到电势差、电场力做功、电势能、电势的问题。

核心思路

从问题入手，不断转移目标。

根据目标和已知选方法。

一、求电势差 $U$

1. $W=Uq$
2. $U_{AB}={\phi }_A-{\phi }_B$

二、求功 $W$

1. $W_{AB}=E_{pA}-E_{pB}$
2. $W=Uq$
3. 动能定理
4. $W=Fxcos\theta$

三、求电势能 $E_p$

1. $E_p=\phi q$
2. 电场力做正功，动能增加，电势能 $E_p$ 降低
3. 电势能等于该点电荷到零势能面电场力做的功

四、求电势 \varphi

$\phi =\frac{E_p}{q}$（注意算电势时要将试探电荷的正负带进去）。

例题

题 1

TIP

电荷电量的正负号不要忘带了！

解

$W_{AB}=q{U}_{AB}$

$W_{AB}=E_{pA}-E_{pB}=-0.2J$

$U_{AB}=\frac{-0.2}{-4\times {10}^{-2}}=\frac{20}{4}=5V$

$A$

题 2

解

点电荷的等势面为同心圆面，一层一层往外铺开。

$W=qU$

$C$

题 3

TIP

涉及到速度、动能或其它力做功，用动能定理分析

解

使用动能定理，

$q{U}_{ab}+6\times {10}^{-5}=8\times {10}^{-5}$

$2\times {10}^{-9}{U}_{ab}=2\times {10}^{-5}$

$U_{ab}={10}^{4}V$

$A$

题 4

解

$W_{AB}=q{U}_{AB}=\frac{E_k}{4}-E_k=-\frac{3E_k}{4}$

$U_{AB}=-\frac{3E_k}{4q}$

$C$

题 5

TIP

提到 k 必用库仑定律。

解

（1）

$a=\frac{F}{m}$

$F=\frac{kQq}{L^2}$

$a=\frac{kQq}{m{L}^2}$

（2）

$U_{BC}=\frac{W_{BC}}{q}$

$W_{BC}=\frac{1}{2}m{v}_0^2-0$

$U_{BC}=\frac{m{v}_0^2}{2q}$

题 6

解

做负功，动能减小，电势能增加。

$D$

题 7

解

在场源电荷中，$E=\frac{kQ}{r^2}$，离场源电荷越远，场强越小。

A 错。

在场源电荷中，沿电场线方向电势降低。举例场源电荷越近，电势越大。

过 P 点做一条垂线，M 到 N，$P{M}^{\prime }$ 的长度先减小后增大，电势先增大后减小。B 对。

C 正电荷，离正场源点荷越远，电势能越小。C 对。

D 错。

$BC$

题 8

解

因为 ${\phi }_P>{\phi }_A$

所以 $-q{\phi }_P<-q{\phi }_A$

$E_{pp}<E_{pA}$

A 错。

$BC$

题 9

TIP

题目出现从某点到无穷远的电场力做功，相当于告诉了电势能

解

（1）

$E_{pA}=8\times {10}^{-6}$

${\phi }_A=\frac{E_{pA}}{q}=\frac{8\times {10}^{-6}}{2\times {10}^{-8}}=400V$

（2）

$E_{pB}=-2\times {10}^{-6}$

${\phi }_B=\frac{E_{pB}}{q}=\frac{-2\times {10}^{-6}}{2\times {10}^{-8}}=-100V$

$U_{AB}={\phi }_A-{\phi }_B=500V$

（3）

$W_{AB}=q{U}_{AB}=\frac{1}{2}m{v}^2-0$

$v=20m/s$

题 10

TIP

电势叠加相关知识。

解

$-W=0-E_{pC}$

$E_{pC}=W$

${\phi }_C=\frac{E_{pC}}{q}=\frac{W}{q}$

A 对。

处于等势面，B 对。

C，电势是标量，直接相加。${\phi }_C=\frac{W}{q}+\frac{W}{q}=\frac{2W}{q}$

$E_{p{Q}_2}={\phi }_C{q}_2=\frac{2W}{q}\times -2q=-4W$

所以无穷远移到 C 应该做功 4W。

C 错。

D 对。

$ABD$