13 基础课：功能关系

合外力做功和动能

$W_{\mathrm{合}}=\mathrm{\Delta }{E}_K$

做功只转移能量，不创造或消耗能量。

势能力做功和势能

重力做功和重力势能

$W_G=E_{P\mathrm{初}}-E_{P\mathrm{末}}=-\mathrm{\Delta }{E}_{PG}$

弹力做功和弹性势能

$W_{\mathrm{弹}}=E_{P\mathrm{初}}-E_{P\mathrm{末}}=-\mathrm{\Delta }{E}_{P\mathrm{弹}}$

总结

$\mathrm{重}\mathrm{力}\mathrm{势}\mathrm{能}\mathrm{力}\mathrm{做}\mathrm{的}\mathrm{功}=\mathrm{初}\mathrm{势}\mathrm{能}-\mathrm{末}\mathrm{势}\mathrm{能}=-\mathrm{\Delta }{E}_{PG}$

$$W_{\mathrm{势}\mathrm{能}\mathrm{力}}=-\mathrm{\Delta }{E}_P=\{\begin{array}{l}{W}_G=-\mathrm{\Delta }{E}_{PG}\\ W_{\mathrm{弹}\mathrm{力}}=-\mathrm{\Delta }{E}_{P\mathrm{弹}}\end{array}$$

这个公式是高中物理中唯一一个初减末的公式。

其他力做功和机械能

$W_{\mathrm{其}\mathrm{他}\mathrm{力}}=\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{机}}$

TIP

1. 其他力指的是非系统的内力、非系统的重力、非系统的弹力。比如系统外的摩擦力、阻力就是其他力

2. $\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{机}}$ 指的是机械能的变化量。机械能包括系统的动能、重力势能、弹性势能。

3. 系统内的重力、弹力（支持力也是弹力）做功不会改变系统的机械能

验证重力不会改变系统机械能

动能定理：$W_G=\mathrm{\Delta }{E}_K$

功能关系：$W_G=-\mathrm{\Delta }{E}_{PG}$

联立：$\mathrm{\Delta }{E}_K=-\mathrm{\Delta }{E}_{PG}$

$\mathrm{\Delta }{E}_K+{\mathrm{\Delta }}_{PG}=0$

$E_{\mathrm{机}}=0$

验证其他力改变系统机械能

动能定理：$W_G+W_F=\mathrm{\Delta }{E}_K$

功能关系：$W_G=-\mathrm{\Delta }{E}_{PG}$

联立：$-\mathrm{\Delta }{E}_{PG}+W_F=\mathrm{\Delta }{E}_K$

$W_F=\mathrm{\Delta }{E}_{PG}+\mathrm{\Delta }{E}_K=\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{机}}$

三大功能关系

$$W_{\mathrm{合}}=\mathrm{\Delta }{E}_K$$$$W_{\mathrm{势}\mathrm{能}\mathrm{力}}=-\mathrm{\Delta }{E}_P$$$$W_{\mathrm{其}}\mathrm{他}\mathrm{力}=\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{机}}$$

例题

题 1

解

$W_F-W_f=\mathrm{\Delta }{E}_K$

A 对。$W_F=\mathrm{\Delta }{E}_K+W_f>\mathrm{\Delta }{E}_K$

B 错。

C 错。

D 错。

题 2

解

$W_{\mathrm{合}}=1900-100=1800J=\mathrm{\Delta }{E}_K$

A、B 错。

$E_{PG}=1900=E_{PG\mathrm{初}}-E_{PG\mathrm{末}}$

C 对。

D 错。

$C$

题 3

解

A 曲线运动方向一定改变，对。

B 元素圆周运动的速率并没有改变，错。

C 平抛的加速度并没有改变，错。

D 平抛只受重力做功，重力做功不会改变机械能。错。

$A$

题 4

解

A 加速度恒定可能。错。

B 对。可能是大小或方向发生变化。

C 匀速圆周运动为反例。错。

D 所受合外力必须做功，机械能才会变化。错。

$B$

题 5

解

$\mathrm{\Delta }{E}_{PG}=0-mgh=-mgh$

A 错。

$mg-F=ma=\frac{mg}{3}$

$F=\frac{2}{3}mg$

$W_F=-\frac{2}{3}mgh$

B 对。

$F_{\mathrm{合}}=mg-F=\frac{1}{3}mg$

$\mathrm{\Delta }{E}_K=F_{\mathrm{合}}h=\frac{1}{3}mgh$

C 对。

D 对。

$BCD$

题 6

解

A 错。合外力对人做的功才是增加的动能。

B 对。其它力做的功等于人增加的机械能。

C 对。

D 应该是等于。

$BC$

题 7

如何判断始终超重？

想象一个人从高空中坠落，他的加速度向下，人在此时应该会有失重的感觉。所以加速度向下是失重！

所以加速度向上是超重！

解

$B$

题 8

解

A 物体可以等效为做匀速圆周运动，有向心力，错。

B 圆周运动各处对人的支持力不同，$f=\mu N$，所以不一样，错。

或者可以这样分析，$W_{\mathrm{合}}=W_f+W_G=0$

$W_f=fs-W_G=-mgh$

$f=\frac{-mgh}{s}$

$\frac{h}{s}$ 并不是一个定值，错。也能排除

C，对。$W_{\mathrm{合}}=0$

D，摩擦力做负功，机械能减小。错。

$C$

题 9

解

$BC$