04 基础课：功率

功率（Power）

功率：描述做功快慢的物理量，单位为 $W$，用以纪念瓦特。

定义：一段时间 t 内做的功，和 t 的比值叫这段时间的功率

$$P=\frac{W}{t}$$

单位瓦特（W），是标量。

功率定义的是平均功率。

恒力做功

$$\bar{P}=\frac{W}{t}=\frac{Fxcos\theta }{t}=F\bar{v}cos\theta$$

瞬时功率

描述一个时刻做功快慢：瞬时功率。

时刻：极短的一段时间。

$P=\frac{F\mathrm{\Delta }xcos\theta }{\mathrm{\Delta }t}=F{v}_{\mathrm{瞬}}cos\theta$

垂直情况

F、v 垂直时，瞬时功率为 0

如果物体做匀速圆周运动，向心力只起改变速度方向的作用。

例题

题 1

解

$W=Fx=8\times 2=16J$

$P=\frac{W}{t}=\frac{16}{4}=4W$

题 2

解

克服重力做功，也就是问重力做功的大小。

$W=mg\times 3\times 10=600\times 3\times 10$

$P=\frac{W}{t}=\frac{600\times 3\times 10}{3\times 60}=0.1kW$

$A$

题 3

解

$W=Fvcos\theta$

$=2\times \frac{1}{2}\times 0.4$

$=0.4W$

$B$

题 4

TIP

重力做功瞬时功率：$P_G=G{v}_y$

解

$\frac{v_0}{v_y}=tan\theta$

$v_y=\frac{v_0}{tan\theta }$

$W=mg{v}_y=\frac{mg{v}_0}{tan\theta }$

$B$

题 5

TIP

可不要认为功率和做功一样，如果是做功的话，$W_1=W_2=W_3$。可是这里比较的是功率。

解

首先，$W_1=W_2=W_3$。所以比较平均功率的大小，就是比较小球的落到底部时间的长短。

$a=gsin\theta$，注意到，当 $\theta$ 越小时，小球加速度越小，并且小球需要走过的位移越长，所以所需时间越长。

所以 $t_1>t_2>t_3$

所以 $\overline{P_1}<\overline{P_2}<\overline{P_3}$

根据 $P_{\mathrm{瞬}}=\frac{G\mathrm{\Delta }x}{t}=G{v}_y=G\frac{2h}{t}=2\bar{P}$

或者这样推：$\bar{P}=\frac{W}{t}=\frac{Gh}{t}=G\overline{v_y}=G\frac{v_y}{2}=\frac{1}{2}P$

所以 $P_{\mathrm{瞬}}=2\bar{P}$

$C$

题 6

解

$BD$

题 7

TIP

0 到 0 问题只能是先增后减或先减后增。

解

$F_{\mathrm{初}}=G{v}_y=0$

$F_{\mathrm{末}}=G{v}_y=0$

所以只能是先增后减。

$C$