11 题型技巧课：可求解问题

题型特征

1. 给出几个量，问能否求出另外一些量

知二求所有

利用这三个等式，来判断是否可求解。

$$\frac{GM}{r^2}=\{\begin{array}{l}a\\ \frac{v^2}{r}\\ {\omega }^{2}r\mathrm{或}\frac{4{\pi }^2}{T^2}（\mathrm{这}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{等}\mathrm{式}\mathrm{算}\mathrm{同}\mathrm{一}\mathrm{个}）\end{array}$$

注意点

1. 角速度和周期算作一个物理量。因为角速度可以推出周期，知道周期可以直接推出角速度
2. 如果给 g（加速度）和 R（中心天体半径），相当于已知 M（中心天体质量）

例题

题 1

解

$\frac{GM}{r^2}=a=\frac{v^2}{r={\text{omege}}^{2}r}$

A，m 的质量没有用，因为它会被约掉。知道了 $G$ 和 $r$，还需一个物理量，才能求出 M。错。

B，错。同 A。

C，角速度和周期算同一个物理量，错。

D，对。

$D$

题 2

解

$\frac{GM}{r^2}=a=\frac{v^2}{r}=\frac{4{\pi }^2}{T^2}$

A 知道了线速度和角速度，可以求出。对。

B 卫星的质量无用。光知道轨道半径不行。错。

C 错。

D 对。

$AD$

题 3

解

$\frac{GM}{r^2}=a=\frac{v^2}{r}=\frac{4{\pi }^2}{T^2}$

A，知道中心天体半径和 a，可以求出质量。能算出。

B，能算出。

C，能算出。因为地月之间的距离远大于地球、月球的半径，所以可以忽略半径的影响。能算出。

D，只能算出太阳的质量。不能算出。

$D$

题 4

解

$\frac{GM}{r^2}=a=\frac{v^2}{r}=\frac{4{\pi }^2}{T^2}$

A 不知道卫星 m。错。

B $F=ma=\frac{GMm}{r^2}$，m 不知道，错。

C 对。$h=r-R$

D 对。

$CD$