09 题型技巧课：天体 + 抛体

题型特征

1. 物体在其他星球表面做各种抛体运动
2. 在两个星球表面上做抛体

核心思路

知道了加速度 g，可以根据牛二列

$\frac{GMm}{R^2}=mg$

还可以列运动学公式：

$h=\frac{1}{2}g{t}^2$

在不同星球表面做抛体

需要有这样的意识，涉及到俩星球 M、R、g 倍数的，先列俩黄代。

例题

题 1

解

（1）

$h=\frac{1}{2}g{t}^2$

$g=\frac{2h}{t^2}$

（2）

$\frac{GMm}{R^2}=mg=m\frac{2h}{t^2}$

$M=\frac{2h{R}^2}{G{t}^2}$

题 2

解

$\frac{G9Mm}{\frac{1}{4}{R}^2}=\frac{36GMm}{R^2}=m{g}^{\prime }$

$\frac{GMm}{R^2}=mg$

$\frac{1}{36}=\frac{g}{g^{\prime }}$

$g^{\prime }=36g=360$

$\frac{t}{2}=\frac{v}{g^{\prime }}=\frac{10}{360}=\frac{1}{36}$

$t=\frac{1}{18}$

$C$

题 3

解

$\frac{GM}{R^2}=g$

$\frac{\frac{1}{9}GM}{\frac{1}{4}{R}^2}=g_{\mathrm{火}}=\frac{4}{9}g$

$h=\frac{1}{2}g{t}^2$

$x=v_{0}t$

$x=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}$

$\frac{x}{x_{\mathrm{火}}}=\sqrt{\frac{g_{\mathrm{火}}}{g}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$

$x_{\mathrm{火}}=\frac{3x}{2}=30m$

$B$

题 4

解

$h=\frac{1}{2}g{t}^2$

$x=v_{0}t=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}$

$\frac{x^{\prime }}{x_{\mathrm{地}}}=\frac{2}{\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{g}{g^{\prime }}}$

$\frac{4}{7}=\frac{g}{g^{\prime }}$

列俩黄代

$\frac{GM}{R^2}=g$

$\frac{7GM}{R^{\prime 2}}=\frac{7}{4}g$

两式相除，得

$\frac{(R^{\prime }{)}^2}{7R^2}=\frac{4}{7}$

$R^{\prime }=2R$

$C$

题 5

解

$\frac{GM}{R^2}=g_{\mathrm{地}}$

$g_{\mathrm{火}}=\frac{\frac{1}{10}GM}{\frac{1}{4}{R}^2}=\frac{2}{5}\frac{GM}{R^2}=\frac{2}{5}{g}_{\mathrm{地}}$

对物体进行受力分析，

$F-m{g}_{\mathrm{火}}=m\frac{v_0}{t_0}$

$F=m0.4g+\frac{v_0}{t_0}$

$B$