04 基础课：万有引力与重力的关系

重力

重力与万有引力的关系

情况一

如果考虑地球自转，那么重力是地球万有引力的一个分力。另一个分力用来提供向心力。

情况二

如果不考虑地球自转，那么重力就是地球的万有引力。

赤道与两极的 g 大小

只有在分析南北极赤道的题目，才认为万有引力和重力有区别。

在赤道上的万有引力：$F_{\mathrm{万}}=mg+m{\omega }^{2}R$ 或 $F_{\mathrm{万}}=mg+m\frac{4{\pi }^2}{T^2}R$

在两极上的万有引力：$F_{\mathrm{万}}=mg$

因为 $g=a=\frac{F}{m}$，$F_{\mathrm{万}}$ 在两极和赤道的大小是一样的，所以在赤道的 $mg$ 小于在两极的 $mg$。所以

$g_{\mathrm{极}}>g_{\mathrm{赤}}$

记忆技巧：北大南大

意思：北极、南极的重力加速度 g 最大。因而可以推出，在赤道的的 g 最小。

例题

题 1

解

北极熊在北极，重力加速度 g 最大，最先落井。

$D$

题 2

解

根据两极、赤道的引力相同列等式。（注意不考虑支持力，因为假设物体在空中）

$m{g}_0=mg+m\frac{4{\pi }^2}{T^2}R$

$R=\frac{T^2(g_0-g)}{4{\pi }^2}$

$B$

题 3

解

（1）

在北极称，重力就是万有引力。

$F_0=\frac{GMm}{R^2}$

$F_1=\frac{GMm}{(R+h{)}^2}$

$\frac{F_1}{F_0}=\frac{R^2}{(R+h{)}^2}$

若 $h=0.01R$

比值为 $\frac{R^2}{(1.01R{)}^2}=0.98$

（2）

地球赤道处称量，有

$\frac{GMm}{R^2}-F_2=m\frac{4{\pi }^2}{T^2}R$

$F_2=\frac{GMm}{R^2}-m\frac{4{\pi }^2}{T^2}R$

$\frac{F_2}{F_0}=1-\frac{4{\pi }^2{R}^3}{GM{T}^2}$