01 基础课：开普勒三定律

开普勒三定律层层递进

1. 开一：描述大致轨迹，是椭圆
2. 开二：描述快慢，近快远慢
3. 开三：定量计算

开普勒第一定律

内容：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

TIP

高中将轨迹近似为圆，太阳在圆心。

开普勒第二定律

推理：

假设走过相同时间 $\mathrm{\Delta }t$，

$S_1=S_2$

$\frac{l_1{h}_1}{2}=\frac{l_2{h}_2}{2}$

$h_1<h_2$

$l_1>l_2$

$\overline{v_1}\mathrm{\Delta }t>\overline{v_2}\mathrm{\Delta }t$

$\overline{v_1}>\overline{v_2}$

开普勒第三定律

$K=\frac{a^3}{T^2}$

巧记：kill（k）啊三（a 的三次方）必（比）太（T）平（平方）。

同中心同 k

绕着同一中心的所有星球 k 相同。

不同中心 k 不同

K 值只与中心天体质量有关，与环绕天体无关。

例题

题 1

解

A，作轨迹为椭圆的运动，错。

B，对。

C，一样大。

D，对。

$AC$

题 2

解

$B$

题 3

解

A，也使用圆。错。

B，错。只有绕同一行星的 K 相同。

C，对。

D，错。没有距离。$K=\frac{a^3}{T^2}$

$C$

题 4

错解

$a_1=(\frac{2\pi }{T}{)}^2\cdot 4L$

$a_2=(2\pi {)}^2\cdot L$

由开普勒三得，

$\frac{a_1^3}{T^2}=\frac{a_2^3}{1^2}$

解

开普勒第三定律中的 a 指的是椭圆的半长轴长或圆的半径！

$\frac{(4L{)}^3}{T^2}=\frac{L^3}{1}$

$T=\sqrt{64}=8$

$C$

题 5

解

$\frac{r^3}{1}=k=\frac{(18k{)}^3}{T^2}$

$T^2={18}^3$

$T=\sqrt{18}=76$

$C$