05 题型技巧课：关联速度问题

题型特征

1. 绳子转，已知一头速度，求另一头速度
2. 杆转，已知一头速度，求另一头速度

需要明白的两个核心要点

1. 啥是关联速度
2. 关联速度和实际速度啥关系

啥是关联速度

无论绳子转不转，绳上任意点沿绳方向的速度大小相同。所以沿绳速度就是关联速度！

关联速度和实际速度的关系

并且实际速度的大小一般比关联速度的大小大，所以在做实际速度的分解时，要让分解的速度小于实际速度大小。

关联速度问题分析步骤

已知 A 点速度为 v，船速是多少？

1. 画出绳两头的关联速度、实际速度
2. 通过三角形法则或平行四边形法则，将实际速度进行分解（一般使分速度方向的夹角成 ${90}^{\circ }$），确保实际速度的大小比分解速度大
3. 利用关联速度相等，求其他速度

存疑

为什么真实速度分解一定要使用正交分解法？

杆的关联速度

杆的关联速度和绳的关联速度一样，都是沿绳的方向。

求解实际速度或关联速度的步骤和绳一样。

$v_{\mathrm{关}}=v$

$v_A=\frac{v}{sin\theta }$

$v_B=\frac{v}{cos\theta }$

$\frac{v_A}{v_B}=\frac{cos\theta }{sin\theta }$

例题

题 1

解

首先，沿绳子方向的速度时刻相等。

小车的实际速度 v 水平向右。将 v 分解为较小的两个分速度，沿绳的分速度为 $vcos\alpha$，$cos\alpha$ 不断增大，所以重物 A 的速度不断增大。

选 $A$

题 2

解

$B$

题 3

解

$v_{\mathrm{绳}}=v_{1}cos\alpha$

$v_B=\frac{v_{1}cos\alpha }{cos\beta }$

$D$

题 4

解

$v_g=v_{1}cos\theta =v_{2}sin\theta$

$v_1=\frac{v_{2}sin\theta }{cos\theta }$

$B$