17 板块问题 - 进阶

这章主要讲解共速型板块。

共速型板块题型特征

最终板块共速，求共同速度、相对位移、时间等。

共速过程

解题步骤

1. 分析摩擦力，求板块加速度
2. 确定谁快谁满
3. 列方程 $v_1-a_{1}t=v_2+a_{2}t$，求共速时间

求共速速度：$v_{\mathrm{共}}=v_1-a_{1}t=v_2+a_{2}t$

求相对位移：$x_{\mathrm{相}}=\frac{v_1+v_{\mathrm{共}}}{2}t-\frac{v_2+v_{\mathrm{共}}}{2}t$

共速临界

例题

题 1

解

（1）

$f=\mu mg=0.2\times 0.2\times 10=0.4N$

$a_1=\frac{f}{m}=\frac{0.4}{0.2}=2$，方向向左

$a_2=\frac{f}{M}=\frac{0.4}{0.4}=1$，方向向右

（2）

$v_0-a_{1}t=a_{2}t$

$1.2-2t=t$

$t=0.4s$

$v_{\mathrm{共}}=a_{2}t=1\times 0.4=0.4m/s$

（3）

$x_{\mathrm{相}}=\frac{v_0+v_{\mathrm{共}}}{2}t-\frac{v_{\mathrm{共}}}{2}t$（使用这个公式可以约掉一些项，方便好算）

$=\frac{v_0}{2}t$

$=0.6\times 0.4$

$=0.24m$

题 2

解

（1）

对 B，$f_{AB}={\mu }_{2}mg=0.4\times 1\times 10=4N$，方向向右

$a_B=\frac{f_{AB}+F}{m}=\frac{4+6}{1}=10m/s^2$，向右

对 A，$f_{BA}=4N$，方向向左

$f_{\mathrm{地}}={\mu }_1(m+M)g=0.1\times 3\times 10=3N$

$a_A=\frac{f_{BA}+f_{\mathrm{地}}}{M}=\frac{4+3}{2}=3.5m/s^2$，向左

$a_{B}t=v_0-a_{A}t$

$10t=13.5-3.5t$

$t=1s$

（2）

$x_{\mathrm{共}}=a_{B}t=10m/s$

$x=\frac{v_0+v_{\mathrm{共}}}{2}t-\frac{v_{\mathrm{共}}}{2}t$

$=\frac{v_0}{2}t$

$=\frac{13.5}{2}\times 1$

$=6.75m$

题 3

解

（1）

$f_2={\mu }_{2}mg=0.4\times 0.4\times 10=1.6N$

$a_2=\frac{f_2}{m}=\frac{1.6}{0.4}=4m/s^2$，向右

$f_1={\mu }_1(m+M)g=0.1\times 0.8\times 10=0.8N$

$a_2=\frac{f_2-f_1}{M}=\frac{0.8}{0.4}=2m/s^2$，向左

（2）

$v_0-a_{2}t=a_{1}t$

$3-4t=2t$

$t=0.5s$

$v_{\mathrm{共}}=2\times 0.5=1m/s$

$x_{\mathrm{相}}=\frac{v_0+v_{\mathrm{共}}}{2}t-\frac{v_{\mathrm{共}}}{2}t$

$=\frac{v_0}{2}t$

$=0.75m$

$L_{min}=0.75m$