10 内力公式 - 基础

连接体

构成连接体的物体的加速度 $a$ 相同，我们才认为它们是连接体。

构成连接体之间的物体的力，称为内力。

题型特征

给出一个连接体，求内力。

内力公式

总结

$$F_{\mathrm{内}}=\frac{m_{\mathrm{未}}}{m_{\mathrm{总}}}F$$

• $F_{\mathrm{内}}$，表示内力
• $m_{\mathrm{未}}$，表示未受外力的物体质量 $m$
• $m_{\mathrm{总}}$，表示总质量

情况一，光滑

假设内力为 $T$，

$\{\begin{array}{l}\mathrm{对}{m}_{\mathrm{未}}：T=m_{2}a\mathrm{①}\\ \mathrm{对}\mathrm{整}\mathrm{体}：F=(m_1+m_2)a\mathrm{②}\end{array}$

$\mathrm{①}÷\mathrm{②}\mathrm{为}\frac{T}{F}=\frac{m_2}{m_1+m_2}$

$T=\frac{m_2}{m_1+m_2}F$

情况二，粗糙

假设摩擦因素都为 $\mu$。如果不都为 $\mu$，那么这个结论就不成立。

$\{\begin{array}{l}\mathrm{对}{m}_{\mathrm{未}}：T-m_{2}g\mu =m_{2}a\mathrm{①}\\ \mathrm{对}\mathrm{整}\mathrm{体}：F-(m_1+m_2)g\mu =(m_1+m_2)a\mathrm{②}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}\mathrm{对}{m}_{\mathrm{未}}：T=m_2(a+g\mu )\mathrm{①}\\ \mathrm{对}\mathrm{整}\mathrm{体}：F=(m_1+m_2)(a+g\mu )\mathrm{②}\end{array}$

$\frac{T}{F}=\frac{m_2}{m_1+m_2}$

$T=\frac{m_2}{m_1+m_2}F$

情况三，绳子

$T=\frac{m_1}{m_1+m_2}F$

在绳子的情况下，$m_{\mathrm{未}}=m_1$

情况四，竖直/斜面

竖直：

$T-m_{1}g=m_{1}a$

$F-(m_1+m_2)g=(m_1+m_2)a$

$\frac{T}{F}=\frac{m_1(g+a)}{(m_1+m_2)(g+a)}$

例题

题 1

解

根据内力公式 $F_{\mathrm{内}}=\frac{m_{\mathrm{未}}}{m_{\mathrm{总}}}F$ 得，

$F_1=\frac{m_2}{m_1+m_2}F$

选 $CD$

题 2

解

$D$

题 3

解

$T=\frac{3m}{5m}F=\frac{3}{5}F$

$x=\frac{3F}{5k}$

$C$

题 4

解

$T_1=\frac{m_2}{m_1+m_2}F$

$T_2=\frac{m_2}{m_1+m_2}F$

$x=\frac{T}{k}$

$A$

题 5

解

$\mathrm{\Delta }{L}_1=\mathrm{\Delta }{L}_2=\mathrm{\Delta }{L}_3=\mathrm{\Delta }{L}_4$

$D$

题 6

解

$T=\frac{m_B}{m_A+m_B}F$

$AB$

题 7

解

$C$

题 8

解

$T_{RQ}=\frac{3m}{6m}F=\frac{1}{2}F$

$T_{QP}=\frac{5m}{6m}F=\frac{5}{6}F$

$k=\frac{1}{2}\times \frac{6}{5}=\frac{3}{5}$

$BD$

题 9

解

$T_a=\frac{m_B+m_C}{m_A+m_B+m_C}$

$T_b=\frac{m_C}{m_A+m_B+m_C}$

$T_a$ 增大。

$T_b$ 减小。

$D$

题 10

解

$T_1=\frac{2m}{3m}{F}_{\mathrm{合}}$

$T_2=\frac{m}{3m}{F}_{\mathrm{合}}$

$B$