17 合力范围问题

题型特征

特征 1

改变某个力的大小，分析合力的变化。

特征 2

已知每个力的大小，方向不定，求合力可能的值。

结论

分析合力变化结论

两个力同时增大/减小 n 倍，合力一定也增加/减小 n 倍。

除此之外，别的都不一定。

带“可能”的描述，尝试找一个符合的例子。

带“一定”的描述，尝试构造反例。

一般用同向、反向构造比较容易。

求合力大小范围结论

俩力的合力大小范围

$|F_1-F_2|⩽F_{\mathrm{合}}⩽F_1+F_2$

同向最大，反向最小。

求三力的合力范围

三力同向时，合力最大，为 $F_1+F_2+F_3$

最小值：

先取两个力，求出合力范围。

如果第三个力在范围内，则合力最小值为 0.

如果第三个力不在范围内，用合力范围中与第三个力最接近的力和第三个力作差，差值为最小值。

例子

比如有第一个力为 7-8N，第二个力为 8N，那么两个力合力最小值为 0.

还有第三个力为 2N，那么最小值为 $7-2=5N$

例题

题 1

解

$AD$

题 2

Details

C 合力和分力为等效替代的关系。

$B$

题 3

解

范围为 $[3N,7N]$

$D$

题 4

解

20 与 15 的合力范围为 $[5,35]$

这个合力与 $4N$ 的力的范围为 $[1,39]$

$BC$

题 5

解

如果合力为 0，那么可以作匀速直线运动。

$BD$