11 x-t 图

如何表示位置随着时间的变化？

1. 位置随时间变化

第一秒在哪个位置，第二秒在哪个位置……

2. 能直接用坐标系吗？

无法体现出随着时间的变化。

曲线运动不研究，只研究直线运动！

方法 1：文字描述

狗猫开始的时候在 1m 的位置，1s 的时候在 2m 的位置， 3s 的时候在 4m 的位置，6s 的时候在 7m 的位置。

方法 2：表格

方法 3：图像

x-t 图

表示做直线运动的物体，位置随时间变化的图像

纵轴表示物体的位置，箭头的方向就是正方向

只有做直线运动的物体可以用 x-t 图！

位置和位移

位置：纵坐标

位移：末位置纵坐标 - 初位置纵坐标

路程

把每段位移大小相加。

瞬时速度

运动类型

倾斜直线：匀速直线运动，a=0

水平直线：静止

曲线：变速直线运动，a≠0

改变方向

物体运动的方向就是速度方向

上升下降的拐点发生方向改变

交点

表示相遇

x-t 图可以分析

位置、位移、路程

瞬时速度、平均速度、平均速率

运动模式

方向变化

加速度方向

提问

如何比较两条直线斜率的大小？

越陡的直线，斜率绝对值越大。

反之，越平的直线，斜率绝对值越小。

如何判断斜率的正负？

从左往右看，直线向下，那么斜率为负。

直线向上，那么斜率为正。

如何计算直线的斜率？

方法一：任意取直线上的两点，则 $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

方法二：在直线上任意找两点，过这两点做一个直角三角形（直角边为两点连线线段），斜率的大小为 $tan\theta$（$\theta$ 为底边的那个角）。然后根据从左到右，直线往下斜率为负、直线往上斜率为正判断得出斜率的符号。

下面 x-t 图中三点的物理意义是什么？

A 点：当 $t=3s$ 时，位置在 $4m$

B 点：初位置

C 点：回到原点的时间

x-t 图像中的直线平行 x 轴（t 时间轴）代表什么？

随着时间的推移，物体距离原点的距离不变。所以物体静止不动。

x-t 图像中直线的斜率 k 的物理意义

k 的物理意义：$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}=v$

如果斜率 k 不变，且 k 不为 0，我们可以得出物体做匀速直线运动。

x-t 图像中如何研究物体运动的快慢

$v$ 越大，说明 $k$ 越大，说明直线越陡。

$v$ 越小，说明 $k$ 越小，说明直线越平。

x-t 图像中如何研究物体运动的方向

$v$ 为正，说明 k 为正，说明从左往右看，直线往上走

$v$ 为负，说明 k 为负，说明从左往右看，直线往下走

x-t 图像的局限性

x-t 图像只能表示物体运动的两个方向，所以局限性为 x-t 图只能描述直线运动。

计算下面 x-t 图的某一段时间内的位移

x-t 图像中，$\mathrm{位}\mathrm{移}=\mathrm{末}\mathrm{位}\mathrm{置}-\mathrm{初}\mathrm{位}\mathrm{置}$

$0\mathrm{到}2$ 秒的位移：0m

$2\mathrm{到}3$ 秒的位移：-1.5m

$0\mathrm{到}4$ 秒的位移：-3m

下面 x-t 图中三条线的 x、s 的关系如何？

位移关系：$A=B=C$

路程关系：$A>B=C$