15 考点 - 创新型排列组合问题如何思考 (中档)

例题 1

解：

$A_3^3\times A_2^2\times A_2^2\times A_2^2=3\times 2\times 2\times 2\times 2=48$

例题 2

解：

分类：

1 个绝对值为 1：$C_5^1{C}_2^1$

2 个绝对值为 1：$C_5^2{C}_2^1{C}_2^1$

3 个绝对值为 1：$C_5^3{C}_2^1{C}_2^1{C}_2^1$

公共有 $10+40+80=130$

例题 3

解：

（1）

末位为 0：$A_2^2=12$

末位不为 0：$C_2^1{C}_3^1{C}_3^1=18$

$12+18=30$

（2）

中间是 0：$A_4^2$

中间是 1：$A_3^2$

中间是 2：$A_2^2$

$12+6+2=20$

（3）

中间夹的是 0，先计算奇数的排列 $A_2^2$，再用整体法进行全排列：$A_2^2{A}_3^3$

中间夹的是 2，先计算计数的排列 $A_2^2$，再用整体法，先选出首位，其它两位进行全排列：$A_2^2{C}_2^1{A}_2^2$

同上，$A_2^2{C}_2^1{A}_2^2$

$2\times 3\times 2+8+8=12+16=28$

例题 4

数学递归法

使用数学递归法。

解：