14 考点 - 一道好题学会排列组合问题核心策略 (中档)

TIP

总结做排列组合题的步骤：

1，化简。

2，分析。

解：

按照戊收 A，B，C 来分类。

$\{\begin{array}{l}\mathrm{戊}\mathrm{收}A，\mathrm{这}\mathrm{时}\mathrm{甲}\mathrm{或}\mathrm{乙}\mathrm{其}\mathrm{中}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{必}\mathrm{须}\mathrm{把}B\mathrm{收}\mathrm{了}，\mathrm{然}\mathrm{后}\mathrm{剩}\mathrm{下}\mathrm{的}\mathrm{三}\mathrm{个}\mathrm{人}\mathrm{就}\mathrm{可}\mathrm{以}\mathrm{全}\mathrm{排}\mathrm{列}\mathrm{随}\mathrm{意}\mathrm{收}\mathrm{了}：C_2^1{A}_3^3\\ \mathrm{戊}\mathrm{收}B，\mathrm{这}\mathrm{时}\mathrm{丙}\mathrm{或}\mathrm{丁}\mathrm{其}\mathrm{中}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{必}\mathrm{须}\mathrm{把}A\mathrm{收}\mathrm{了}，\mathrm{然}\mathrm{后}\mathrm{剩}\mathrm{下}\mathrm{的}\mathrm{三}\mathrm{个}\mathrm{人}\mathrm{就}\mathrm{可}\mathrm{以}\mathrm{全}\mathrm{排}\mathrm{列}\mathrm{随}\mathrm{意}\mathrm{收}\mathrm{了}：C_2^1{A}_3^3\\ \mathrm{戊}\mathrm{收}C，\mathrm{甲}\mathrm{乙}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{中}\mathrm{必}\mathrm{有}\mathrm{其}\mathrm{中}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{去}\mathrm{收}B，\mathrm{丙}\mathrm{丁}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{中}\mathrm{必}\mathrm{有}\mathrm{其}\mathrm{中}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{去}\mathrm{收}A，\mathrm{剩}\mathrm{下}\mathrm{的}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{全}\mathrm{排}\mathrm{列}：C_2^1{C}_2^1{A}_2^2\end{array}$

$C_2^1{A}_3^3+C_2^1{A}_3^3+C_2^1{C}_2^1{A}_2^2=32$