12 考点 - 染色问题 (中档到拔高)

跳格分类。

例题 1

解：

$A\mathrm{能}\mathrm{种}4\mathrm{种}\mathrm{不}\mathrm{同}\mathrm{的}\mathrm{花}\{\begin{array}{l}C\mathrm{种}\mathrm{与}A\mathrm{相}\mathrm{同}\mathrm{的}\mathrm{花}：3\times 3(B\mathrm{能}\mathrm{种}3\mathrm{种}，D\mathrm{能}\mathrm{种}3\mathrm{种})\\ C\mathrm{种}\mathrm{与}A\mathrm{不}\mathrm{相}\mathrm{同}\mathrm{的}\mathrm{花}：3\times 2\times 2(B\mathrm{能}\mathrm{种}2\mathrm{种}，D\mathrm{能}\mathrm{种}2\mathrm{种})\end{array}$

所以 $4\times (3\times 3+3\times 2\times 2)=4\times (9+12)=84$

例题 2

解：

$1\mathrm{能}\mathrm{放}3\mathrm{种}\mathrm{颜}\mathrm{色}\{\begin{array}{l}4\mathrm{与}1\mathrm{相}\mathrm{同}\mathrm{颜}\mathrm{色}：1\times \{\begin{array}{l}4\mathrm{与}3\mathrm{相}\mathrm{同}：\mathrm{不}\mathrm{可}\mathrm{能}\\ 4\mathrm{与}3\mathrm{不}\mathrm{相}\mathrm{同}：2\times 1\times 2\end{array}\\ 4\mathrm{与}1\mathrm{不}\mathrm{相}\mathrm{同}：2\times \{\begin{array}{l}4\mathrm{与}3\mathrm{相}\mathrm{同}：2\times 1\\ 4\mathrm{与}3\mathrm{不}\mathrm{相}\mathrm{同}：1\times 1\end{array}\end{array}$

$3\times (4+2\times (2+1))=30$

例题 3

解：

$A\mathrm{有}4\mathrm{选}：4\times \{\begin{array}{l}F\mathrm{与}A\mathrm{同}：1\times (D\mathrm{有}3\mathrm{选})3\times \{\begin{array}{l}B\mathrm{与}D\mathrm{同}：1\times (E\mathrm{有}2)\times (C\mathrm{有}2)\\ B\mathrm{与}D\mathrm{不}\mathrm{同}：2\times (E\mathrm{有}1)\times (C\mathrm{有}1)\end{array}\\ F\mathrm{与}A\mathrm{不}\mathrm{同}：3\times (D\mathrm{有}2\mathrm{选})2\times \{\begin{array}{l}B\mathrm{与}D\mathrm{同}：1\times (E\mathrm{有}1)\times (C\mathrm{有}1)\\ B\mathrm{与}D\mathrm{不}\mathrm{同}：1\times ();\mathrm{这}\mathrm{种}\mathrm{情}\mathrm{况}\mathrm{不}\mathrm{可}\mathrm{能}。\end{array}\end{array}$

所以有 $4\times [1\times 3\times (4+2)+3\times 2\times (1)]$

$=4\times (3\times 6+6)$

$=4\times 24$

$=96$

例题 4

解：

$3\times 2\times 1=6$

例题 5

解：