05 排列与组合的运用 (习题课)

例题 1

解：

$C_8^3=\frac{8\times 7\times 6}{1\times 2\times 3}=56$

$B.$

例题 2

解：

题目问他们，至少有多少种选法。

3 科相同，$C_6^3\cdot 1=\frac{6\times 5\times 4}{1\times 2\times 3}=20$

2 科相同，$C_6^2\cdot C_4^1{C}_3^1=\frac{6\times 5}{2\times 1}\cdot 4\cdot 3=180$

总共有 200 种。

一开始

我把题目看出了有两科相同的选法有多少种。但这个问题不是关键，主要是也做错了！

我是这么做的：$C_6^2(C_4^2+C_4^2)$。错误。用加号表示分类，但是好像并没有分类，所以不应该。

正确的理解是先选出哪 2 科是相同的科目，然后小明，小芳再按顺序选择科目。

例题 3

解：

丙只能排 1 ~ 6 天，因为甲在丙后面一天。所以 $C_6^1\cdot C_1^1\cdot A_5^5=A_6^6$

$A.$

例题 4

解：

这题需要分类。

1. 乙在一年级

$C_4^2\cdot C_2^2=\frac{4\times 3}{2}\cdot 1=6$

2. 乙在二年级，丙在一年级

$C_3^1\cdot C_2^2=3$

3. 乙在二年级，丙在三年级

$C_3^1\cdot C_2^1\cdot C_1^1=6$

4. 乙在三年级，丙在一年级

$C_3^2\cdot C_1^1=3$

5. 乙在三年级，丙在二年级

$C_3^1\cdot C_2^1\cdot C_1^1=6$

总共有 24 种