21 长方体中的动点问题 (中档到拔高)

中等难度，更喜欢考。

例题 1

解：

$ACD.$

例题 2

解：

$\sqrt{2}$

例题 3

解：

$1,2,4$

解题思路

1. 如果以 $B_1$ 为顶点，那么棱锥体积会比较难求。换个顶点作为棱锥顶点，这样比较好求体积。

2. 我的第一思路是建立方程，设 $AF=x$，那么 $l=2\sqrt{x^2+3^2}+2\sqrt{(5-x{)}^2}+4^2,x\in (0,5)$。现在就是要求 $l_{min}$。但是这样根本不会求。 其实更简单的办法：什么时候最短？两点之间直线最短。将两个面展开为一个平面，然后求最短值。

3. 如图，需要根据直线垂直于平面得出关键的信息。感觉有点像是初中的集合知识。