19 特殊外接球求法

说说

大部分题解题思路都是先找到一个面的外心（这个面的外心比较好找），然后过这个外心点作垂线。

再然后在这个垂线上找外接球的球心。

少部分题是特殊的一个多面体（比如用棱形折成的一个四面体），此时的外心一定在折线的中点和折线所对顶角连线中点连线上。

例题 1

解：

$AD.$

例题 2

由此题推出棱形对折形成的四面体的外接球心所在位置

如图，棱形 $ABCD$ 绕着 $BD$ 对折，$E$、$F$ 分别为 $BD$、$CA$ 的中点，那么四面体 $ABCD$ 的外接球心一定在直线 $EF$ 上。

解：

$5\pi$

例题 3

解：

解题思路

重点是怎么确定什么时候外接球的 $R$ 最小？因为三角形 $BDE$ 是确定的等边三角形，且它的三个顶点也在外接球上，所以外接球心一定在过它的三角形的外心的垂线上。

所以，当外接球的球心就位于在三角形的外心，此时的 $R$ 是最小的。

当然，也可以用列函数方程，来看什么时候取最大值。