18 外接球之外星法

方法

找到一个面的外心作垂线，在垂线上找外接球的球心。

TIP

需要知道的定理：有一个直角三角形 $ABC$，在直角的对边上取一个中点 P，那么 $AP=BP=CP$。

例题 1

解：

解题感悟

利用正弦定理，快速得出一个外接圆的 $R$。

例题 2

题目分析

假设 $D$ 是 $AC$ 的中点，那么在直角三角形 $ABC$ 中 $AD=DC=BD$。又因为 $PA=PB=PC$，

所以 $\mathrm{平}\mathrm{面}ABC\perp \mathrm{平}\mathrm{面}PAC$，但是要证明有点难证。

解：

例题 3

解：

解题感悟

只把重要的图形画出来，方便理解。

例题 4

解：

解法一，外心法：

$\frac{2\sqrt{13}}{3}$

解法二，特殊外接球法：