15 二面角与面面垂直

说说

二面角的大小 $\in [0^{\circ },{180}^{\circ }]$

两个面垂直的判定

例题 1

解：

$\because BC\perp AC$

$PA\perp \mathrm{面}ABC$，又 $BC\subset \mathrm{面}ABC$

$\therefore PA\perp BC$

又 $AC\subset \mathrm{面}PAC，PA\subset \mathrm{面}PAC,PA\bigcap AC=A$

$\therefore BC\perp \mathrm{面}PAC$

又 $BC\subset \mathrm{面}PBC$

$\therefore \mathrm{面}PBC\perp \mathrm{面}PAC$

三线定理

$OQ$ 是 $OP$ 在平面 $\alpha$ 上的射影。

证明：

$\because PQ\perp \mathrm{面}\alpha ,a\subset \mathrm{面}\alpha$

$\therefore PQ\perp a$

$OQ\perp a,\mathrm{且}PQ,OQ\subset \mathrm{面}POQ,PQ\bigcap OQ=Q$

则 $a\perp \mathrm{面}POQ,PO\subset \mathrm{面}POQ，a\perp PO$

例题 2

解：

$DA\perp \mathrm{面}ABC$

$\therefore DA\perp BC，BC\perp AB$

$\therefore BC\perp \mathrm{面}ABD$

$BC\subset \mathrm{面}BCD$

$\therefore \mathrm{面}ABD\perp \mathrm{面}BCD$