难度： 未标明难度

标签： 函数与对称性

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

解

对称中心为 $(\frac{4}{2},\frac{0}{2})=(2,0)$。

n 可以为任何数。若为奇数，一定有一个交点在对称中心处；若为偶数，则对称中心处一定没有交点。

每一对 $x_1+x_n=2a,x_2+x_{n-1}=2a$ 相加都等于 $2a$，共有 $\frac{n}{2}$ 对，所以 和为 $\frac{n}{2}\cdot 2a=na$

我们可以发现这样的规律：有几个对称点，$x_1+x_2+x_3+x_4+...+x_n$ 就等于 $na(a=\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{中}\mathrm{心}\mathrm{点}\mathrm{的}\mathrm{横}\mathrm{坐}\mathrm{标})$（偶数、奇数个对称点都适用）

同理，$y_1+y_2+y_3+...+y_n=nb(b=\mathrm{对}\mathrm{称}\mathrm{中}\mathrm{心}\mathrm{点}\mathrm{的}\mathrm{纵}\mathrm{坐}\mathrm{标})$

选 B。