难度： 简单

标签： 乘法公式

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

已知 $x\ne 0$，且 $M=(x^2+2x+1)(x^2-2x+1)$，$N=(x^2+x+1)(x^2-x+1)$，则 M 与 N 的大小关系为（）。

（A）M > N（B）M < N（C）M = N（D）无法确定

TIP

• 特殊值法
• 将因式变成有很多项的多项式

解

优先使用带入法。其次的方法：

$M=(x^2+2x+1)(x^2-2x+1)=(x^2+1+2x)(x^2+1-2x)$

根据平方差公式，得出

$M=(x^2+1{)}^2-(2x{)}^2=x^4+2x^2+1-4x^2=x^4-2x^2+1$

同理，将 N 的值进行变换

$N=(x^2+1+x)(x^2+1-x)=(x^2+1{)}^2-x^2=x^4+x^2+1$

$M-N=-3x^2<0$

所以 N > M.

二刷自我反问

这道题很难？

1. 代入法
2. 想把式子化简，把括号去掉。那么使用平方差公式，可以简便计算，不用乘三项。
   • 就算没想那么多，硬着头皮算其实也差不多。
   • 最后再利用减法来看两者谁大谁小。
   • 或者说，有时候数学并不总是技巧，还有可能就是蛮力，看谁力气大。

二刷