难度： 中等

标签： 比大小问题泰勒公式同构法

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

设 $a=0.1e^{0.1},b=\frac{1}{9},c=-ln0.9$，则 $a,b,c$ 的大小关系是___

泰勒公式

$e^x=1+x+\frac{1}{2}x$

$a=0.1e^{0.1}=0.1(1+0.1+0.05)=0.1105$

$b=0.11111$

$ln(x+1)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}$

$c=-ln0.9=-(-0.1-\frac{0.01}{2}+0.0003)=0.105$

所以 $b>a>c$

同构法