难度： 中等

标签： 权方和不等式最值问题配凑

是否做正确： 做对了

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

正实数 x，y 满足 $x+y=4$，则 $\frac{x}{x-1}+\frac{2y}{y-2}$ 的最小值是___

解

$\frac{x}{x-1}+\frac{2y}{y-2}$

$=\frac{x-1+1}{x-1}+\frac{2(y-2)+4}{y-2}$

$=1+\frac{1}{x-1}+2+\frac{2^2}{y-2}$

$⩾3+\frac{(1+2{)}^2}{x+y-3}$

$=3+9=12$

当 $\frac{1}{x-1}=\frac{2}{y-2}$ 时取等。