难度： 中等

标签： 权方和不等式最值问题

是否做正确： 未标明

是否属于易错题： 未标明

如果做错原因可能是： 未标明

设 $x,y$ 是正实数且满足 $x+y=1$，求 $\frac{1}{x^2}+\frac{8}{y^2}$ 的最小值（）

解

利用权方和不等式的推论求解该问题。

$\frac{1^3}{x^2}+\frac{2^3}{y^2}⩾\frac{(1+2{)}^3}{(x+y{)}^2}=\frac{27}{1}$

当 $\frac{1}{x}=\frac{4}{y}$ 时取等，

此时 $x=\frac{1}{3},y=\frac{2}{3}$