阿基米德三角形

又称米老头三角形。

参考：

• https://zhuanlan.zhihu.com/p/405295545
• https://mp.weixin.qq.com/s/55Gwh23a5vOKqdstkkL7ag

抛物线与阿基米德三角形

阿基米德三角形定义：抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形，如下图，

$\mathrm{△}ABM$ 即为阿基米德三角形。记弦 $AB$ 为阿基米德三角形 $\mathrm{△}ABM$ 的底，$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$

性质一

阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴，如下图 $NM//x$ 轴。

TIP

也就是说，抛物线在开口向右时，$M$ 点（切线的交点）和 $N$ 点（弦 $AB$ 的中点）的纵坐标都等于 $A,B$ 纵坐标的一半。

$y_M=y_N=\frac{y_1+y_2}{2}$。

且切线交点横坐标为 $\frac{y_1{y}_2}{2p}$。

证明

待

性质二