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概念知识

整除

两个数相除，如果用字母表示可以这样说，整数 a 除以整数 b（b 不等于 0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，也可以说 b 能整除 a

因数

在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数

--质数--

质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。

一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数或者素数，例如 2，3，5，7，11 都是质数。

在编程中，对正整数 $n,n⩾4$，如果用 $[2,\sqrt{n}]$ 之间的所有整数去除，均无法整除，则 n 为质数。

素数

素数就是质数。

合数

一个数，如果除了 1 和它本身外还有别的约数，这样的数叫做合数。

1 不是质数，也不是合数。

例如 $4,6,8,9,10,12...$ 都是合数。

自然数除了 1 外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。

质因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

分解质因数

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，例如：$12=3\times 2\times 2$

公因（约）数

几个数共有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。

最大公因（约）数

在几个数的公约数中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如 $1,2,4$ 是 8 和 12 的公约数；4 是 8 和 12 的最大公约数。

--互质数--

公约（因）数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如 5 和 7 是互质数。8 和 9 也是互质数。

又比如 7 和 7 不是互质数，因为 7 的因数有 1 和 7。

1 与任何数都互质。

纯循环小数

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

混循环小数

循环节不从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

最简单分数

分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。

真分数

分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1

假分数

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

繁分数

一个分数，如果它的分子含有分数或者分母里含有分数，或者分子和分母里都含有分数，这个分数就叫做繁分数。

带分数

由整数和真分数合成的数，通常叫做带分数，例如 $2\frac{1}{5}$

斜三角形

锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

等边三角形

三边都相等的三角形叫做等边三角形。

不等边三角形

三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。