02_求对称中心

求函数 $f(x)=x+\frac{1}{x-1}$ 的对称中心。

求对称中心、对称轴，记住一句话

• 一个中心对称函数，它里面一定藏一个奇函数。我们通过变形、换元后一定可以得到一个奇函数。
• 轴对称，里面一定藏一个偶函数，

直接看看不出奇函数，变形：

$f(x)=x-1+\frac{1}{x-1}+1$

$g(x)=x+\frac{1}{x}$。

$g(x)$ 的对称中心为 $(0,0)，g(x)$ 经过右平移 1，上平移 1.

对称中心变为 $(1,1)$