2.2.2.1 奇偶性与对称性的判断(一轮)

笔记

补充 1

• 奇函数求导变为偶函数；偶函数求导变为奇函数；

  • 一个导函数为奇函数，则原函数为偶函数；
  • 一个导函数为偶函数，则原函数为奇函数

• 推广：

  • 轴对称函数求导变为中心对称函数；- 中心对称函数求导变为轴对称函数；
    • 一个导函数是中心对称函数，则原函数是轴对称函数；且原函数对称轴过导函数的对称中心点
    • 一个导函数是轴对称函数，则原函数是中心对称函数；原函数的对称中心横坐标与导函数相同，但纵坐标未知

• 如果 $f(x)$ 是奇函数/偶函数，说明 $f(x)=-f(-x)$ 或 $f(x)=f(-x)$

  • 同理，如果 $f(ax+b)$ 是偶函数，则有 $f(ax+b)=f(-ax+b)$，轴对称 $x=b$

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课件

例题

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